Los números naturales

            Los números naturales y sus usos.

 Las primeras concepciones de números naturales que tuvo el ser humano datan del período paleolítico. Durante ese período, el hoy llamado ser humano vivió en pequeños grupos y bajo condiciones que diferían muy poco de la de los animales. El ser humano progresó en la comprensión de los números cuando realizó la transición de la etapa de recolección de alimentos, obtenidos de la cacería y la pesca, a la etapa de producción de alimentos a través de la agricultura.

Los números que nos sirven para contar, los números naturales, constituye uno de los inventos más viejos de la humanidad. Los números naturales son elementos de un conjunto infinito denotado por:

N=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...)

El cero (0) se incluye a veces en la lista de los números naturales, pero todo parece indicar que no existe un acuerdo general si se debe incluir o no.

Los números naturales constituyen un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, en vista de que al operar con cualesquiera de sus elementos, resulta siempre un elemento de N; dicho de otra manera, la suma de dos números naturales siempre es un número natural y, el producto de dos números naturales siempre es otro número natural; esto no ocurre con la sustracción y la división. Ellas no son cerradas en el conjunto de los números naturales.

Los números naturales se dividen en números compuestos y primos.

                Números primos:

Los números primos se definen como los números que sólo admiten dos divisores, la unidad y el mismo número. Constituyen los elementos primarios que permiten reconstruir todo número natural de manera única, mediante la multiplicación.

Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...

              Números compuestos:

Los números compuestos son los que admiten más de dos  divisores. Se dividen por la unidad, por otros números y por el mismo.

Ejemplo:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,...

 Múltiplos y divisores de un número.

·                     El mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.

Ejemplo:

El m.c.m de (5-10-15.)

5= (5, 10, 15, 20, 25, 30 ...)

10= (10, 20, 30 ...)

15= (15, 30, 45 ...)

El m.c.m es 30.

·                     El máximo común divisor de dos números naturales es el mayor de los divisores comunes.

Ejemplo:

Divisores de 60= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60)

Divisores de 24= (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

El m.c.d. es el 12

Adición de números naturales:

Es una operación que hace corresponder a cada par de números a, b otro número natural llamado suma y denotado por a + b.

Ejemplo:

4 + 5 = 9

Sustracción de números naturales:

Es la operación matemática en la cual se quitan, sacan o sustraen elementos de un determinado conjunto, siendo su símbolo (-), que significa "menos".

Ejemplo:

37 - 25 = 12

Multiplicación de números naturales:

La multiplicación es una suma reiterada, sumamos el primer número consigo mismo de forma que interviene de sumando tantas veces como indica el segundo número.
Los números que se multiplican se llaman factores, el resultado de la multiplicación se llama producto.

Ejemplo:

3*4=12

División de números naturales:

La división es la operación inversa de la multiplicación.

Dividir es hallar el número por el que se debe multiplicar al divisor para obtener el dividendo.
La división no es una operación interna en el conjunto de los números naturales.
Es decir, al dividir dos números naturales puede ser que no resulte otro número natural.
Además nunca se puede dividir por el número 0.

Ejemplo:17 / 5=3.